Química

Compreendendo a Integral – Classe Inteligente

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Quando uma área em uma curva de função algébrica é determinada para sua área, é claro que será difícil determinar sua área se você usar apenas as fórmulas para a área de uma forma plana. Portanto, precisamos de outras maneiras que possam ajudar a determinar a área mais facilmente, uma das quais é usar o conceito de integral. Agora, o que é uma integral?

Integral é uma forma de operação matemática que é o inverso ou inverso das operações derivada e limite de um certo número ou área. Integral e derivada estão relacionados entre si, sendo que ambos são conceitos importantes em cálculo. O símbolo disso é ∫.

A palavra integral também pode ser usada para se referir a uma antiderivada, onde uma função F cuja derivada é uma função f. Nesse caso, ela é chamada de integral indefinida e a notação é escrita como ∫ f (x) dx.

Fórmula Integral Indefinida Básica

Como a integral de uma função é o inverso da derivada, a fórmula básica para a integral indefinida pode ser derivada da seguinte forma: porque (xn + 1) = machadon então, integralmente, a fórmula pode ser escrita como segue: ∫axndx = xn + 1 + C, n ≠ -1. O exemplo de problema é: determine o resultado de ∫ x6dx, ∫ 6x5dx, ∫ 3x8dx, ∫, ∫ dx.

(Leia também: Linhas de compreensão em matemática)

A solução é:

  1. ∫ x6dx = x6 + 1 + C = x7 + C
  2. ∫ 6x5dx = x5 + 1 + C = x6 + C = x6 + C
  3. ∫ 3x8dx = x6 + 1 + C = x7 + C
  4. ∫ = ∫ x1/2dx = x1/2 + 1 + C = 2x3/2 + C
  5. ∫ dx = ∫ x-2dx = x-2 + 1 + C = x-1 + C = – + C

Natureza Integral Indefinida

Algumas propriedades das derivadas são iguais à natureza das integrais indeterminadas. Essas propriedades básicas incluem:

  1. ∫ kf (x) dx = k ∫ f (x) dx
  2. ∫ If (x) + g (x) dx + ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx
  • ∫ If (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫g (x) dx

Problema de exemplo, determine o resultado da pergunta abaixo!

∫ (4 × 3 – 2x + 1) dx, ∫ (3 × 2 +) dx e ∫ (-) dx

A solução:

  1. ∫ (4x3 – 2x + 1) dx = ∫ 4x3dx – ∫ 2xdx + ∫ 1dx

= X3 + 1 + C1 – x1 + 1 – C2 + X0 + 1 + C3

= x4 + C1 – x2 – C2 + x C3

= x4 – x2 + x + C

  1. ∫ (3x2 +) dx = ∫ 3x2dx + ∫ dx

= X2 + 1 + C1 + X-5 + 1 + C2

= x3 + C1 – x-4 + C2

= x3 – + C

  1. ∫ (-) dx = ∫ dx – ∫

= X-4 + 1 + C1 – x1/3 + 1 – C2

= – x-3 + C1 – x1/3 + 1 – C2

= – – x + C



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