Compreendendo a Integral – Classe Inteligente

Quando uma área em uma curva de função algébrica é determinada para sua área, é claro que será difícil determinar sua área se você usar apenas as fórmulas para a área de uma forma plana. Portanto, precisamos de outras maneiras que possam ajudar a determinar a área mais facilmente, uma das quais é usar o conceito de integral. Agora, o que é uma integral?

Integral é uma forma de operação matemática que é o inverso ou inverso das operações derivada e limite de um certo número ou área. Integral e derivada estão relacionados entre si, sendo que ambos são conceitos importantes em cálculo. O símbolo disso é ∫.

A palavra integral também pode ser usada para se referir a uma antiderivada, onde uma função F cuja derivada é uma função f. Nesse caso, ela é chamada de integral indefinida e a notação é escrita como ∫ f (x) dx.

Fórmula Integral Indefinida Básica

Como a integral de uma função é o inverso da derivada, a fórmula básica para a integral indefinida pode ser derivada da seguinte forma: porque (x^{n + 1}) = machadoⁿ então, integralmente, a fórmula pode ser escrita como segue: ∫axⁿdx = x^{n + 1} + C, n ≠ -1. O exemplo de problema é: determine o resultado de ∫ x⁶dx, ∫ 6x⁵dx, ∫ 3x⁸dx, ∫, ∫ dx.

(Leia também: Linhas de compreensão em matemática)

A solução é:

1. ∫ x⁶dx = x6 + 1 + C = x⁷ + C
2. ∫ 6x⁵dx = x^{5 + 1} + C = x⁶ + C = x⁶ + C
3. ∫ 3x⁸dx = x^{6 + 1} + C = x⁷ + C
4. ∫ = ∫ x^1/2dx = x^{1/2 + 1} + C = 2x^3/2 + C
5. ∫ dx = ∫ x^-2dx = x^{-2 + 1} + C = x^-1 + C = – + C

Natureza Integral Indefinida

Algumas propriedades das derivadas são iguais à natureza das integrais indeterminadas. Essas propriedades básicas incluem:

1. ∫ kf (x) dx = k ∫ f (x) dx
2. ∫ If (x) + g (x) dx + ∫ f (x) dx + ∫ g (x) dx

• ∫ If (x) – g (x) dx = ∫ f (x) dx – ∫g (x) dx

Problema de exemplo, determine o resultado da pergunta abaixo!

∫ (4 × 3 – 2x + 1) dx, ∫ (3 × 2 +) dx e ∫ (-) dx

A solução:

1. ∫ (4x³ – 2x + 1) dx = ∫ 4x³dx – ∫ 2xdx + ∫ 1dx

= X^{3 + 1} + C₁ – x^{1 + 1} – C₂ + X^{0 + 1} + C₃

= x⁴ + C₁ – x² – C₂ + x C₃

= x⁴ – x² + x + C

2. ∫ (3x² +) dx = ∫ 3x²dx + ∫ dx

= X^{2 + 1} + C₁ + X^{-5 + 1} + C₂

= x³ + C₁ – x^-4 + C₂

= x³ – + C

3. ∫ (-) dx = ∫ dx – ∫

= X^{-4 + 1} + C₁ – x^{1/3 + 1} – C₂

= – x^-3 + C₁ – x^{1/3 + 1} – C2

= – – x + C