Definição e exemplos de problemas fatoriais que você deve aprender

Desde o século 12, tem havido um método usado por muitas pessoas, especialmente estudiosos indianos, para calcular permutações. Este método é denominado fatorial. Para aqueles de vocês que estão atualmente no 12º ano do ensino médio, este é um dos materiais que vocês devem ser capazes de dominar bem. Na verdade, esse material é difícil, mas se você prestar atenção, não será difícil entendê-lo. Vamos começar a aprender sobre esse fatorial. Leia até o fim hein!

Conhecer fatorial

Considere uma sentença matemática na forma de multiplicação neste, 5 x 4 x 3 x 2 x 1, esta sentença matemática pode ser expressa em forma fatorial:

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5!

Isso significa que existem 5 fatores de multiplicação contidos na frase matemática. Outro exemplo é

O fatorial de um inteiro positivo de n denotado por n!, É o produto de todos os inteiros positivos que são menores ou iguais a n. Para que o valor fatorial possa ser formulado em:

n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) … x 1

Ou

n! = n. (n-1)!

Forma fatorial de 0! até 10! É assim:

0! = 1

1! = 1

2! = 1 × 2 = 2

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

6! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720

7! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 = 5040

8! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 = 40320

9! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 = 362880

10! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 = 3628800

Por que 0! É igual a 1?

O zero fatorial neste caso é uma exceção. Se supormos que n = 1, e colocá-lo na fórmula fatorial

n! = n. (n-1)!

Em seguida, você obterá os resultados do cálculo semelhantes a este:

1! = 1. (1-1)!

1! = 1. (0)!

1 = 0!

Então podemos concluir se 0! é igual a 1.

Exemplo de problema em relação ao fatorial

Quatro amostras de roupas são rotuladas A, B, C e D. Esses quatro exemplos serão exibidos sequencialmente na estátua em frente à loja. Quantos arranjos podem ser formados a partir das quatro amostras de roupas?

Solução:

Como o número de roupas de amostra é 4, o número de arranjos que podem ser formados é 4!

Usando esta fórmula n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) … x 1 então a forma deste fatorial é

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Portanto, o número de amostras de roupas que podem ser dispostas em uma estátua é de 24 arranjos. Os 24 arranjos ficarão assim:

ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA, DABC, DACB, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA.

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