O que é a distribuição de oportunidades e seus tipos?

Você deve ter jogado um jogo de cobras e escadas ou monopólio, certo? Cada jogador que começa a jogar deve rolar os dados e os resultados de cada lance variam e as possibilidades são diferentes. Este é um exemplo de distribuição de oportunidades. Então, o que é?

A distribuição de probabilidades é uma lista que contém todos os resultados possíveis de um experimento e as probabilidades associadas a cada um desses resultados. O intervalo de probabilidade de um evento é de 0-1. Enquanto isso, a soma de todos os resultados de probabilidade deve ser igual a 1.

Por exemplo: em um experimento jogando dois dados ao mesmo tempo. Deixe X denotar as chances de o dado aparecer. Determine: a distribuição de probabilidade para X? Se o dado for lançado 240 vezes, qual é a expectativa dos 6 dados?

Assentamento:

As probabilidades de X estão escritas em negrito da seguinte forma:

O valor esperado para o aparecimento de uma matriz de 6 é 1/6 x 240 = 40 vezes

Tipos de distribuição de oportunidade

A distribuição de oportunidades divide-se em dois tipos, nomeadamente distribuição discreta e contínua de oportunidades. Nesta discussão, o tipo de distribuição de probabilidade discreta que será discutida é a distribuição binominal, enquanto a distribuição de probabilidade contínua que será discutida é a distribuição normal.

(Leia também: Fórmulas de probabilidade matemática fáceis de entender)

1. Distribuição binomial

Ao conduzir um experimento, às vezes o resultado é um experimento bem-sucedido ou um experimento com falha. Por exemplo, ao testar produtos manufaturados, os resultados podem ser produtos com defeito ou sem defeito. Esse processo é conhecido como processo de Bernoulli e cada tentativa é chamada de esforço de Bernoulli.

O número de Xs bem-sucedidos nas “n” tentativas de Benoulli é chamado de variável aleatória binomial, enquanto a distribuição de probabilidade é chamada de distribuição binomial. O processo de experimento binomial possui várias condições, a saber:

• O experimento foi realizado com n repetições
• Cada experimento resulta em sucesso ou fracasso
• A probabilidade de sucesso é expressa por p, enquanto a probabilidade de fracasso é expressa por q. ambos têm a mesma chance de repetir o experimento
• As repetições experimentais são independentes umas das outras, o que significa que os resultados da primeira repetição não afetam os resultados da segunda repetição, os resultados da segunda repetição não afetam os resultados da terceira repetição e assim por diante.

A probabilidade de sucesso de um experimento, por exemplo, é dada por P (S) = p, enquanto a probabilidade de fracasso é dada por P (G) = q = 1-p. Se o experimento é realizado em n repetições com eventos de sucesso S ocorrendo x vezes, então os eventos de falha G ocorrem (n – x). Então, as chances de sucesso e fracasso de um experimento podem ser formuladas da seguinte forma:

Exemplo de problemas:

Ao jogar três moedas de uma vez, qual é a chance de duas imagens aparecerem?

Assentamento:

Suponha que x seja o número de lados da imagem que é um evento de sucesso, então;

Oportunidades para exibição de imagem

Oportunidades não aparecem em imagens

Número esperado de eventos de sucesso: x = 2

Muitas moedas: n = 3

Então;

portanto, as chances de obter duas fotos são 3/8

2. Distribuição normal

A distribuição de probabilidade contínua amplamente usada em estatísticas é a distribuição normal. A curva de distribuição normal é uma forma de sino simétrica. A equação matemática para distribuição normal depende de dois parâmetros, a saber, média (µ) e economia padrão (σ). A forma geral da distribuição normal é a seguinte:

Enquanto isso, as propriedades importantes da distribuição normal são as seguintes:

• Toda a área da curva sobre o eixo do plano (x) é igual a 1
• Tem um modo, a saber, em x = µ
• A forma é simétrica em x = µ
• A curva tem um ponto de inflexão em x = µ ± σ

Para simplificar o cálculo da distribuição de probabilidade em uma distribuição normal, cada dado em uma distribuição normal é transformado em uma distribuição normal padrão que tem uma média de zero e variação 1. A transformação é realizada usando a seguinte fórmula: Z = x – µσ

A área sob a curva de distribuição normal pode ser determinada integrando a fórmula de distribuição de probabilidade para a distribuição normal. A área total sob a curva de distribuição normal é 1. O valor da distribuição de probabilidade pode ser determinado com a ajuda da tabela Z.