Isso é algum tipo de código? Você pode resolver o …

O verbo “quebra-cabeça” – intrigado ou confuso, desnorteado ou desnorteado – é de origem desconhecida. “Esse tipo de ajuste”, disse Martin Demaine, artista residente no Instituto de Tecnologia de Massachusetts. “É um quebra-cabeça de onde vem a palavra ‘quebra-cabeça’.”

Seu filho, Erik Demaine, um M.I.T. cientista da computação concordou. “É uma etimologia autodescritiva”, disse ele.

A dupla de pai e filho é mais famosa por suas pesquisas matemáticas sobre dobra de papel, com “esculturas com dobras curvas”- voltas giratórias de papel plissado que lembram trocas intergalácticas. Origami curvo data de Bauhaus do final dos anos 1920; Uma amostra clássica começa como uma folha de papel circular que, quando dobrada ao longo de círculos concêntricos, automaticamente se torce em uma curva em sela. O trio de peças Demaines “Origami Computacional, ”Fazia parte da exposição“ Design and the Elastic Mind ”de 2008 no Museu de Arte Moderna de Nova York e agora reside em sua coleção permanente.

Atualmente, no entanto, os Demaines estão mais focados em “fontes de quebra-cabeças algorítmicas”, um conjunto de fontes inspiradas matematicamente que também são quebra-cabeças. O app principal é divertido. Uma fonte, uma homenagem ao matemático e malabarista Ron Graham, que morreu em 2020, desenha suas letras a partir dos padrões de movimento traçados por bolas lançadas ao ar durante malabarismo truques.

Outra fonte, proposta pelo cientista da computação Donald Knuth (quase todas as fontes envolvem colaboradores), seu diferencial é que todas as letras podem ser “dissecado”- cortado em pedaços e reorganizados – em um quadrado de 6 por 6.

Em um artigo de 2015, “Diversão com fontes: tipografia algorítmica, ”Os Demaines explicaram suas motivações:“ Os cientistas usam fontes todos os dias para expressar suas pesquisas por meio da palavra escrita. Mas e se a própria fonte comunicasse (o espírito da) investigação? E se a forma como o texto é escrito, e não apenas o texto em si, envolva o leitor na ciência? “

Inspirado por teoremas ou problemas abertos, as fontes e as mensagens que eles compõem, geralmente só podem ser lidas depois de resolver o quebra-cabeça relacionado ou série de quebra-cabeças.

Pegue, por exemplo, uma nova fonte em sua coleção que estreia hoje: a Fonte Sudoku. A inspiração veio no outono de 2019, quando Erik Demaine co-ministrou o curso “Fundamentos da Programação” (com o cientista da computação Srini Devadas). Durante uma aula, o Dr. Demaine e seus 400 calouros e alunos do segundo ano programaram um solucionador de Sudoku – eles escreveram um código que resolveu um quebra-cabeça de Sudoku. O pai do Dr. Demaine assistiu à palestra naquele dia, e enquanto prestava meia atenção, Demaine ponderou se seria possível fazer uma fonte baseada em Sudoku, isto é, baseada em quebra-cabeças cujas soluções exclusivas de alguma forma revelariam letras. do alfabeto.

Depois de brincar com várias possibilidades, os Demaines projetaram uma fonte de quebra-cabeça Sudoku que funciona da seguinte maneira: Primeiro, comece com um de seus quebra-cabeças Sudoku e resolva-o. Em seguida, desenhe uma linha conectando o caminho mais longo dos quadrados com números consecutivos (ascendente ou descendente; mas apenas quadrados adjacentes à borda, não diagonais). Essa linha desenha a forma de uma letra dentro da grade do quebra-cabeça. Uma série de Sudokus assim resolvida pode revelar uma mensagem, como esta:

Todo o conjunto de fontes de quebra-cabeça está disponível, com vários graus de interatividade, no site do Dr. Demaine. Os Demaines projetaram as formas das letras à mão, mas usaram um computador para gerar os quebra-cabeças Sudoku com incrustações de letras.

“Foi difícil projetar letras que ainda permitiriam que o quebra-cabeça fosse resolvido e sem adicionar conexões perdidas adicionais ao caminho mais longo”, disse o Dr. Demaine. “Esta foi uma fonte bastante difícil de projetar, tanto para o ser humano quanto para o computador.”

Matemática + arte = diversão

Os Demaines começaram essa experiência de fonte de quebra-cabeça por volta da virada do século com um quebra-cabeça de dissecação, um quebra-cabeça no qual uma forma, ou polígono, é cortada e remontada em outras formas geométricas. Sua motivação foi um problema colocado em 1964 por Harry Lindgren, um engenheiro britânico-australiano e matemático amador: cada letra do alfabeto pode ser dissecada em pedaços que se reorganizam para formar um quadrado?

Em 2003, com base em trabalho prévio, os Demaines provado sim, era possível, e publicaram o resultado. (Normalmente, uma fonte de quebra-cabeça vem com um artigo de pesquisa correspondente.) Essa primeira incursão foi um quebra-cabeça apenas no sentido de que os Demaines ficaram intrigados por um tempo sobre como projetar a fonte. E eles tornaram o desafio mais desconcertante ao adicionar um critério adicional: eles queriam não apenas uma fonte de dissecção, mas uma “dissecção articulada”, um tipo especial de dissecção em que as peças se conectam (dobradiça) em seus vértices, formando uma cadeia. é rearranjado, neste caso não apenas no quadrado desejado, mas também em qualquer outra letra do alfabeto.

Eles tiveram sucesso em sua busca implementando a matemática de “poliforme”, formas feitas a partir de várias cópias de um polígono, como um triângulo. Mais precisamente, eles usaram um poliforme com o nome improvável de “polyabolo” (popularizado por Martin Gardner, que era colunista de matemática da Scientific American). Um polabolo é composto de triângulos isósceles direitos congruentes. Um quadrado pode ser cortado em dois triângulos isósceles retos; E esses dois triângulos, por sua vez, podem ser cortados em quatro triângulos isósceles retos, e esses quatro triângulos em oito, e aqueles oito em 16, 16 em 32, 32 em 64, 64 em 128 e assim por diante.

Usando este método, os Demaines criaram sua fonte de dissecção articulada. Cada letra do alfabeto é dissecada em 32 triângulos (tornando-se um “32-abolo”) que podem ser reorganizados em um quadrado de 4 por 4, ou qualquer outra letra. Mas alcançar o desejado dissecção articulada – uma cadeia de triângulos conectados que podem ser transformados de uma letra para outra – exigia que cada letra fosse dissecada em 128 peças triangulares (tornando-se um “128-abolo”).

Refletindo sobre este exercício em um e-mail, o Demaines disse: “O divertido para nós foi combinar arte e matemática, com o objetivo de um bom design (reconhecível como letras e consistente em todo o alfabeto) dentro das estritas restrições matemáticas (área fixa e trabalho com formas de polabolo) “.

A filosofia de ficar preso

Vinte anos depois, aquele começo humilde se tornou uma fonte fabulosa e divertida, com meios artísticos tão variados quanto varas de vidro, arte da corda Y moedas.

Considere o Fonte de mosaico: Cada letra “telha o plano”, o que significa, como explicam os Demaines, “que infinitas cópias dessa forma podem preencher duas dimensões sem deixar espaços entre os ladrilhos”. Perfeito para uma reforma do banheiro.

Com ele Fonte da esteira transportadora, cada letra é formada pelo laço fechado de uma correia transportadora que se curva em torno de rodas estrategicamente colocadas. (O nome da fonte é intencionalmente escrito “transferidor” em vez de “transferidor”, uma vez que a fonte “transmite” letras e palavras).

A origem da correia transportadora foi impulsionada por um problema ainda não resolvido colocado em 2001 pelo matemático espanhol Manuel Abellanas: se houver várias rodas bidimensionais não sobrepostas ou discos de tamanho igual, eles podem ser embrulhados (conectados) com um correia transportadora? esticada para que a esteira toque todas as rodas, mas não se cruze?

Os Demaines tentaram resolver este problema e não conseguiram. Eles se distraíram projetando a fonte. “Isso sempre foi uma parte importante da nossa filosofia”, disse Demaine. “Se ficarmos presos em um problema, gostamos de encontrar uma maneira artística de representá-lo.”

Os Demaines também consideram os enigmas uma boa maneira de apresentar aos recém-chegados a diversão da matemática formal. O Fonte de damas (em que as letras são formadas a partir de trajetórias de movimentos de salto) surgiu quando Spencer Congero, estudante de graduação em ciência da computação na Universidade da Califórnia, em San Diego, entrou em contato com a ideia. O Fonte Spiral Galaxies (baseado no quebra-cabeça de lápis e papel japonês de mesmo nome; soluções exclusivas para quebra-cabeças em forma de letras) foi uma colaboração com Walker Anderson, então um estudante da Central Bucks West High School em Doylestown, Pensilvânia, e membro da Equipe do campeonato.Quebra-cabeça Mundo América.

A fonte dos quebra-cabeças foi a porta de entrada do Sr. Anderson para a pesquisa matemática; agora ele está estudando matemática na M.I.T. Para os Demaines, esse tipo de colaboração é motivo de comemoração: mais uma pessoa “corrompida” com sucesso no mundo da computação teórica.

Restrição de creativo

Dada sua reputação com origami, os Demaines criaram naturalmente algumas fontes que são baseadas nas nuances da dobra, incluindo Fonte Origami Maze, a Dobrar e cortar fonte simples, a Fonte dobrada e perfurada e um Fonte dobrável impossível.

Os Demaines também decidiram, para variar, criar uma fonte minimalista que requer apenas um vinco.

Para que a simplicidade não torne a fonte não resolvida muito simples de ler, eles adicionaram uma restrição: as letras devem ser distorcidas antes de dobrar. A maioria de suas fontes, na verdade, é baseada em restrições semelhantes. Continua gosta de fazer sua lição de casa, mas não ridiculamente; Eles não querem muita liberdade ou flexibilidade, pois o apelo está no desafio, mas querem que a tarefa seja alcançável.

Com esses parâmetros, eles conceberam o Fonte One-Fold Silhouette. O elemento de silhueta é emprestado de um “Quebra-cabeça da Silhueta do Coelho” de 1900, no qual cinco cartas com recortes de vários animais são empilhadas para produzir a silhueta de um coelho. A fonte de silhueta de uma dobra funciona de maneira semelhante. Imagine uma folha transparente, com marcas pretas:

A dobra vertical central convida você a dobrar a folha ao meio (da direita para a esquerda, como se você estivesse virando a página de um livro).

E surpresa, o texto foi revelado!

Com ele Fonte Strip-Folding, uma seqüência de cartas é dobrada de uma longa tira de papel; a restrição aqui era que cada letra tinha que ser dobrada usando apenas dobras horizontais, verticais e diagonais.

Física da fonte

No outono passado, o Demaines publicou seu Fonte Tetris, que é uma continuação de seus estudos sobre a complexidade computacional do icônico videogame de blocos descendentes. (Em 2002, Erik Demaine recebeu o título de “Mestre de Tetris“Pela Harvard Tetris Society, em homenagem a sua” contribuição intelectual para a arte de Tetris “, para um artigo de fundação,”Tetris é difícil, mesmo aproximado. ”)

O resultado do novo resultado é o seguinte: eles mostraram, jogando a versão offline do Tetris (em que o jogador tem informações completas de antemão sobre a identidade e a ordem das peças que vão cair) que o jogo é “NP- completo “- o que significa que não há algoritmo de solução eficiente, mesmo com apenas oito colunas ou quatro linhas. E de forma mais prática, como o Dr. Demaine descreveu em seu site, NP-completude significa que “é computacionalmente intratável descobrir se você pode sobreviver ou limpar o tabuleiro, dada uma configuração inicial do tabuleiro e uma sequência de Norte peças que virão “.

Inicialmente, a restrição criativa para essa fonte era que cada letra fosse construída como uma pilha de uma cópia das sete formas de Tetris. Então os Demaines perceberam que seria legal animar a fonte, com as letras caindo em formação como peças do jogo, de forma que cada peça colocada também tivesse que ser suportada pelas peças anteriores, sem saliências extremas, obedecendo assim a “física de Tetris ”. “Isso exigiu um pouco de redesenho, às vezes com a ajuda de uma ferramenta de computador (” BurrTools “) que montava as formas desejadas a partir das peças básicas da unidade.

“Quando os humanos pararam de procurar uma boa solução, colocamos algumas das formas que estávamos testando no BurrTools, e isso ajudaria a guiar nossa busca”, disse o Dr. Demaine. “Q” e “M” estavam entre as últimas letras correspondentes.

Finalmente, tente sondar Tudo fonte, também acaba de ser lançado na natureza hoje. Ele foi inspirado por aqueles diagramas de olho com “Es” em cada linha. No contexto da fonte matemática, a letra “E” é o que se chama de “forma canônica”: cada letra do alfabeto pode ser duplicada em um “E” e o “E”, por sua vez, pode ser duplicado em cada carta. O que significa que cada letra pode ser dobrada em qualquer outra letra. (Uma forma canônica natural de cadeias de proteínas, que se dobram em várias formas, é a hélice.)

Portanto, se este artigo tivesse sido escrito em Everything Font, com cada letra tendo um padrão de dobra (instruções de dobra) para outra letra, haveria outro artigo codificado aqui.