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Opinião | A matemática que explica o fim da pandemia

Os Estados Unidos vacinaram mais da metade de seus adultos contra a Covid-19, mas pode levar meses até que o país vacine um número suficiente de pessoas para colocar a imunidade coletiva ao alcance (e grande parte do mundo ainda está desesperadamente esperando acesso a vacinas)

Enquanto isso, lugares com taxas de vacinação crescentes, como os Estados Unidos, podem esperar que o número de casos caia muito. E mais cedo do que você pensa. Isso ocorre porque os casos diminuem usando o princípio de decaimento exponencial.

Muitas pessoas aprenderam sobre o crescimento exponencial nos primeiros dias da pandemia para entender como um pequeno número de casos pode rapidamente se transformar em um grande surto à medida que as cadeias de transmissão se multiplicam. A Índia, por exemplo, que atravessa uma grande crise da Covid-19, está em uma fase de crescimento exponencial.

O crescimento exponencial significa que o número de casos pode dobrar em apenas alguns dias. A decadência exponencial é seu oposto. A diminuição exponencial significa que os números de casos podem ser reduzidos à metade no mesmo período de tempo.

A compreensão da dinâmica exponencial facilita saber o que esperar na próxima fase da pandemia: por que as coisas vão melhorar rapidamente com o aumento das taxas de vacinação e por que é importante manter alguns cuidados mesmo depois que o número de casos diminui.

Conversa de opinião
Perguntas sobre a vacina Covid-19 e sua implementação.

Cada caixa COVID-19 que é evitada corta as correntes de transmissão, evitando muitos mais casos no futuro. Isso significa que os mesmos cuidados que reduzem a transmissão o suficiente para causar uma grande queda no número de casos quando os casos são altos se traduzem em uma diminuição menor quando os casos são baixos. E essas mudanças vão aumentando com o tempo. Por exemplo, cortar 1000 casos pela metade a cada dia significaria uma redução de 500 casos no dia 1 e 125 casos no dia 3, mas apenas 31 casos no dia 5.

Portanto, o fim da pandemia provavelmente será assim: uma queda acentuada nos casos seguida por um período mais longo de números baixos de casos, embora os casos aumentem novamente se as pessoas tomarem precauções muito cedo.

Esse padrão já surgiu nos Estados Unidos: levou apenas 22 dias para que os casos diários caíssem 100.000 em relação ao pico de 8 de janeiro de cerca de 250.000, mas mais de três vezes mais tempo para que os casos diários caíssem outros 100.000. Este padrão também foi confirmado entre os idosos, que teve acesso precoce à vacinação, e em outros países, O que Israel, que controlaram suas epidemias de Covid-19.

Alcançar a imunidade do rebanho é um objetivo fundamental. Ele leva os casos a zero ao desacelerar a disseminação do vírus por meio de uma combinação de vacinação e imunidade adquirida contra infecções para manter o declínio exponencial, mesmo quando a sociedade retoma suas atividades normais.

Mas, ao contrário da crença popular, alcançar imunidade de rebanho não evita todos os surtos, pelo menos não inicialmente. Significa simplesmente que tão poucas pessoas são suscetíveis a infecções que qualquer surto que ocorre tende a desaparecer e a contagem de casos diminui. Com o tempo, os próprios surtos tornam-se cada vez menos comuns.

É possível reduzir rapidamente o número de casos de Covid-19 diminuindo exponencialmente, mesmo antes que as taxas de vacinação atinjam a imunidade coletiva. Precisamos apenas manter as taxas de transmissão abaixo do ponto de inflexão entre o crescimento exponencial e o declínio exponencial: onde cada pessoa com Covid-19 infecta menos de uma pessoa. Tudo o que as pessoas podem fazer para desacelerar o fluxo ajuda, incluindo usar máscaras, fazer testes e evitar espaços internos lotados, especialmente devido às preocupações com as variantes atuais e futuras, pois pode ser o que nos leva além do limiar da decomposição exponencial.

À medida que mais e mais pessoas são vacinadas, as pessoas podem reduzir gradualmente as precauções à medida que os casos continuam a diminuir. Manter o número de casos baixo fica mais fácil com o tempo até que – e esta é a beleza da imunidade de rebanho impulsionada pela vacina – é quase sem esforço, uma vez que um número suficiente de pessoas sejam vacinadas, para manter o número baixo de casos de maneira sustentável. Esse é o poder da decadência exponencial.

No entanto, você não deve esperar que o caminho para a imunidade coletiva seja fácil. É natural que as pessoas queiram reduzir as precauções quando os casos diminuem e relutem em intensificar as precauções quando os casos aumentam novamente. A parte complicada é que pode ser difícil saber o quanto aliviar enquanto continua a tendência de queda dos casos, para que o crescimento exponencial não saia do controle, como está acontecendo na Índia.

Felizmente, a dinâmica exponencial que leva a mudanças abruptas no número de casos quando os casos são altos leva a mudanças muito menos dramáticas quando os casos são baixos. E à medida que mais e mais pessoas são vacinadas, as mudanças também vão desacelerar, pois menos pessoas são suscetíveis à infecção.

Cada tiro nos ajuda a permanecer no reino da decadência exponencial. O mesmo vale para tudo que as pessoas fazem para retardar a propagação do vírus, como mascaramento e distanciamento. O tempo desses esforços aumenta seu impacto, tornando quase impossível para o vírus se espalhar e quebrar muitas cadeias de transmissão de uma vez.

Os Estados Unidos ainda estão longe de alcançar a imunidade coletiva, mas as coisas podem melhorar muito antes disso. O pior da pandemia pode acontecer mais cedo do que você pensa.

Zoë McLaren (@ZoeMcLaren) é professor associado da Escola de Políticas Públicas da Universidade de Maryland, Condado de Baltimore. Estude a política econômica e de saúde para combater epidemias de doenças infecciosas, incluindo HIV, tuberculose e Covid-19.

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