Função Inversa: Definição e Exemplos

O inverso da função é uma das coisas que você deve saber ao estudar o assunto das funções em matemática. O inverso em si significa o oposto, e isso está de acordo com o significado da função inversa, que também é conhecida como função inversa. Neste artigo, discutiremos a função inversa em mais detalhes, leia até o fim!

Função inversa

A função inversa é uma função oposta à função original. Por exemplo, suponha que f é uma função do conjunto A para o conjunto B e g é uma função do conjunto B para o conjunto A tal que g (f (a)) = a e f (f (b)) = b para cada membro dos conjuntos A e b membro do conjunto B, então g é o inverso da função de f de modo que pode ser escrito como f^-1.

Antes de discutirmos esse problema mais detalhadamente, seria melhor conhecermos e reconhecermos a função que tem uma inversa. Uma função f terá uma função inversa f^-1 se f é uma função um-para-um e uma função on (wise). Também pode ser definido da seguinte forma:

(f^-1)^-1= f

Por exemplo, f é uma função que mapeia x a y, então pode ser escrita como y = f (x), então f^-1 é uma função que mapeia ya x, escrita x = f^-1(y).

Existem 3 etapas para determinar a função inversa, a saber:

• Converta a forma y = f (x) em x = f (y).
• Escreva x como f^-1(y) para que f^-1(y) = f (y).
• Substitua a variável y por x para obter a função inversa f^-1(x).

Exemplo:

Suponha que f (x) = y, então

y (x +2) = 6x – 3

xy + 2y = 6x – 3

xy – 6x = -3 – 2y

x (y – 6) = -3 – 2y

Com base na equação final acima, pode-se concluir que a função inversa de f (x) é

Além da equação acima, existe uma maneira mais curta de encontrar o inverso de uma função. Nomeadamente pela fórmula. Você poderá definir facilmente uma função inversa, que é assim:

Exemplo de problemas:

1. Determine o inverso da função f (x) abaixo:

Solução:

2. Determine o inverso da função f (x) abaixo:

Solução:

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